Esto quedó sumamente largo y complicado, asi que les dejo las conclusiones antes XD
En conclusión:
Los intereses compuestos hacen la diferencia cuando uno invierte. Si no se necesita el dinero, lo mejor es reinvertir los dividendos o los intereses.
El efecto matemático puede ser usado para explicar el por qué los hombres son los únicos seres inteligentes en el planeta, un evento que parece casi imposible.
Y de dicho efecto se desprende la posibilidad de que la vida inteligente en otras partes del universo sea elevada.
Ahora sí va todo: probablemente el concepto más importante en el curioso mundo de las finanzas es el del valor del dinero en el tiempo. La definición más simple de este concepto que se me pudo ocurrir (ya juzgarán) es: el dinero se puede mover a través del tiempo. Como en esta vida nada es gratis, tampoco lo es mover el dinero a través del tiempo. El costo de moverlo se llama "interés" ó "tasa de interés".
Si yo quiero transportar dinero del futuro al presente voy a un banco o, menos recomendable, con un agiotista y le pido de favor que me de dinero, que yo luego se lo pago. El amable agiotista con gusto me dará el dinero y yo me comprometeré a regresarle su dinero junto con los intereses. De esta forma todos los que han usado una tarjeta de crédito, o cualquier tipo de préstamo, han transportado dinero que van a tener en el futuro al presente.
Por otra parte, si quiero mover mi dinero al futuro simplemente ahorro. Si lo hacemos bien, ahorraremos el dinero en algún banco. Si lo hacemos aun mejor, invertiremos este dinero (un buen lugar para esto es cetesdirecto). De esta forma estaremos transportando el dinero al futuro y ganando una tasa de interés.
De este tema se desprende el concepto de “interés compuesto” el cual podrán consultar a fondo en Wikipedia. El interés compuesto es simplemente reinvertir los intereses que nos paguen. ¿Por qué es importante esto? Va el siguiente ejemplo:
Si en un año tenemos $100 e invertimos a una tasa de 10% vamos a tener $100 + $10 = $110 a final de año. Si decidimos reinvertir esos $10 de interés a la misma tasa luego del segundo año tendremos $110 + $11 = $121 (los más perspicaces se darán cuenta de que los $11 son el 10% de los $110). Los intereses crecieron en un pesito, no es mucho, pero luego de 10 años tendremos $259.37 en lugar de los $200 si no invertimos los intereses (casi seis años de rendimiento extra).
OPCIONAL: Puede que no quede tan claro así que ahora va el ejemplo clásico del S&P 500. Si hubiéramos invertido $1 en el S&P 500 en 1950, ya para finales de 2010 hubiéramos tenido $70 aproximadamente; no suena nada mal. Si además de esto hubiéramos invertido los dividendos (reinvertir los intereses) para finales de 2010 tendríamos poco más de $500, mucho mejor :) (en términos reales son como $7 a 2010 y como $55 invirtiendo los dividendos).
La magia no termina aquí, de hecho creo que podemos utilizar este concepto para explicar el fenómeno de la evolución y de la existencia de vida inteligente en la Tierra. Según varios expertos y teorías, el hecho de que el ser humano sea el único animal inteligente es sumamente improbable, a tal punto de que podríamos ser algo único y no un fenómeno relativamente normal en el Universo. Con útiles datos de Wikipedia, dentro del reino de los “Animalia” somos el único inteligente: 1/ 1,360,000. Tomando las estimaciones más holgadas podríamos hablar de 1 / 50,000,000 (0.0000002% de probabilidad de ocurrencia) de entre las diferentes especies, es casi 3 veces más fácil ganarse el Melate. La baja probabilidad se puede explicar mediante el interés compuesto.
Usaré otro ejemplo. Si tenemos $1 hoy y queremos tener $2 luego, necesitaríamos un rendimiento del 100 por ciento. No se necesita estar familiarizado con el mundo de las finanzas para saber que esto es casi imposible de un día a otro. Es más, la probabilidad de obtener ese rendimiento en el S&P 500 en el transcurso de un año es del 0.00000000000000377%; pero si utilizamos un intervalo de tiempo más largo, digamos 10 años, la probabilidad de obtener un 100% de rendimiento es del 66.2%, suena mejor. La magia de los intereses compuestos transformó un número muy bajito a un número más grande, de 0.0000000000000377% a 66.2%; not bad (estrictamente hablando, los dividendos explicaron el 44% del cambio pasamos de 0.0000000000000165% a 29.128%).
De igual forma podemos asumir que la existencia de vida inteligente es simplemente el producto (multiplicación) de eventos aleatorios improbables. No solo eso, podemos asumir que dichos eventos no son independientes y que de hecho unos son la causa de otros ocurridos con anterioridad ¿Por qué asumir esto? Se me ocurre que durante la existencia de las primeras células pudo ocurrir una mutación que le permitió a una célula vivir el doble del tiempo. Dicha célula tendría una mayor probabilidad de experimentar procesos como mutaciones por la radiación solar o la transferencia de material genético horizontalmente. En otras palabras, la probabilidad de que mañana me den un doctorado en Historia de Arabia es baja, pero si cumplí con ciertos pasos: como una carrera en dicho ámbito, años de experiencia e investigación, las probabilidades aumentan a casi el 100 por ciento. Así pues, encontramos una explicación fácil a por qué somos los únicos seres inteligentes en el planeta y dejamos abierta la posibilidad de que existen varias civilizaciones inteligentes a través del Universo.
Ahora lo divertido y opcional. Veamos lo que encontré en un paper de Andrew J.Watson en donde analiza la teoría de Carter y otros. El amigo Carter dijo que la vida en la Tierra se formó tarde, que que sólo quedan pocos miles de años de vida antes de que el planeta este muy caliente. Carter sugirió que se necesitan “n” pasos extremadamente improbables donde cada paso sucede únicamente después de que pasos anteriores ocurrieron. Los valores más usados para “n” son de 5 y 7. Los pasos críticos son asumidos aleatorios con probabilidades uniformes pero diferentes: λ1..λi. Fuera de esas restricciones no se pusieron más. Con esto Watson llega a que la probabilidad de que se llegue al paso “n” dentro de un tiempo “t” esta dado por :
Donde K es una constante de normalización. Al integrar de 0 a 1 para normalizar las λi se cancelan y queda:
Luego, la probabilidad conjunta de la secuencia del paso “m” en un tiempo “t” de un total de “n” pasos es la siguiente:
Donde K1 es una nueva constante de normalización. Al normalizar, de nuevo integrando de 0 a 1 obtenemos:
Luego de ver estas divertidas fórmulas y usar datos de otros señores investigadores llegamos a la siguiente distribución:
Donde cada línea que parte las funciones separa las diferentes transiciones entre los “n” pasos.
Podría parecer que tiene sentido. Si así lo fuera, lo que nos dice la investigación es que dadas las condiciones del universo a través del tiempo, la inteligencia en los seres vivos es extremadamente rara. Podría ser tan rara al punto donde los humanos fueran los únicos en el universo. Esto también sería una explicación a la paradoja Fermi.
En lo personal no creo que sea el caso. Para empezar creo que las probabilidades de cada paso “m” en realidad no son independientes. Creo que se debería de agregar una restricción donde P(λi|λi-1)>P(λi); puede que con la mera transferencia de información genética horizontalmente se podría compensar dicha suposición. Por otra parte, partimos de una función de probabilidad para el suceso “n” dadas las distribuciones de probabilidad conjuntas de los sucesos λi y el tiempo t = Pn(λi,t)... Luego terminamos en una probabilidad de un suceso “m” de “n” en función de “n”, “m” y “t” =Pm/n(n,m,t)… Las distribuciones de probabilidad λi quedaron fuera en esta última función (sólo tenemos que recordar que integrando se cancelaron XD).
Tratando de ver dicho efecto, me tomé la libertad de hacer una simulación Monte Carlo donde multiplicamos 7 números aleatorios entre 0 y 1 como si fuera la multiplicación de las distribuciones
λi. Al final el promedio de dichas multiplicaciones fue de 0.001963, mientras que el promedio de los números aleatorios fue de 0.6137094, aprox. Si agregamos una restricción donde λi > λi-1 obtenemos que el promedio de la multiplicación de dichos números es de 0.422175 y el promedio de los números aleatorios es 0.9139627 aprox. Creo que me puedo saltar las pruebas estadísticas con desviaciones estándar de 0.3 y concluir que sí hay diferencia entre las multiplicaciones.
Para los escépticos es fácil explicar las razones por las que la paradoja de Fermi no tiene mucho sentido. Antes que nada, se nos olvida que el espació es prácticamente un vacío con distancias exageradamente grandes entre los planetas, sistemas solares, galaxias, etc. Por otra parte, al ser seres humanos estamos limitados a pensar como tales. De la forma en la que se buscan las señales extraterrestres se hace de tal manera en la que nos enfocamos a vida inteligente parecida a la de los seres humanos. Intentos un poco inútiles teniendo en cuenta que nuestras señales más claras prácticamente desaparecen a menos de un año luz de distancia. Tratamos de detectar unos pocos síntomas en las señales para catalogarlas de anormales cuando existen prácticamente una infinidad de sintomas diferentes. Y por si fuera poco, no tenemos la tecnología para decodificar las señales donde probablemente tengamos las mayores posibilidades de encontrar algo (señales que lleguen a nosotros lo suficientemente claras han de ser sumamente eficientes en el transporte de la información, por lo tanto muy codificadas).
Bastan estas dos explicaciones, la de la distancia y la incopatibilidad intelectual, para darse cuenta de que probablemente nunca encontraremos algo... a menos que ellos quieran XD ...
