¿A mayores tasas de impuesto más recaudación?

Hace pocos días en una comida llegó a mí la siguiente hipótesis, en la que creo, pero que no había intentado probar: no por subir la tasa se recaudan más impuestos. Tiene lógica, la teoría nos dice que la magnitud del aumento de la recaudación disminuye entre más subas las tasas. Si me cobran muchos impuestos no vale la pena trabajar tanto… (en la teoría no se habla mucho de la evasión pero también es una consecuencia). Entonces al graficar tasa e impuestos recolectados esperaríamos ver una “desaceleración” en la recaudación:

El primer paso para probar esta hipótesis es conseguir los datos, la razón principal por la que no había hecho esto antes (no hay series confiables… cada pocos años deciden hacer una nueva serie, cada dependencia del gobierno tiene una serie de fuentes diferentes, etc). Le creeremos a los Diputados, al CEPAL, a la UNAM y al INEGI. Tenemos la recaudación de 1980 a 2012 del ISR tanto en pesos constantes como reales.


Como podemos ver, la recaudación ha aumentado a través de los años; sin sorpresas, la población también crece. Para limpiar ese ruido nuestro siguiente paso es dividir la recaudación por persona (como no hay datos decidí usar un crecimiento lineal para los primeros 10 años). También vemos una tendencia alcista:

Por último lo más interesante; a probar la hipótesis. Usamos la serie de arriba (recaudación por persona) dentro de una regresión como variable dependiente y la tasa impositiva (usaremos la máxima ya que es la única que encontré) como variable independiente. El resultado sin duda no era el que esperábamos:

Vemos una clara tendencia negativa: a mayor tasa del ISR, menor recaudación por persona. Ya que estamos en esto, de una vez echarle un ojo a los datos. Si se aburren, mejor salten al próximo análisis.

Primero la significancia:

-La F de la regresión es de 29.17… significativa.
-El valor t del intercepto es 13.94… significativa.
-El valor t de la variable dependiente -5.4… significativa. 

Sobra poner el valor p a esos niveles ¿Error tipo I? Quien sabe, no creo que exista una diferencia entre la población y la muestra; pero sin duda probar que no la hay sería muy complicado por la naturaleza de los datos. 

Seguimos con el coeficiente de la variable independiente: -4.33, con estas cifras quiere decir que por cada 10% que suban los impuestos la recaudación baja en .43 miles de pesos por persona.

Luego la R cuadrada: 0.49; en otras palabras, el cambio en la tasa explica la mitad del cambio en la recaudación.

Por último podemos ver los residuales graficados para confirmar que tienen media 0 y no hay tendencia.

Sin tener un buen programa estadístico JB a mano es de 0.15, discutible si difiere a 0, además podemos ver esa relación linear en la gráfica relativamente bien… Puede que haya heteroscedasticidad pero haciendo la regresión para BP no podemos rechazar la hipótesis nula con una F de 1.25 y significancia de 0.27 con estas 32 observaciones.


Si se saltaron, aquí está el próximo análisis:

Ahora vamos a usar a la población económicamente activa en lugar de la población total. Al usar esto tenemos un mejor estimado de la población que está en condiciones de trabajar y en la posibilidad de pagar impuestos. Para obtener la serie aplicamos la misma fórmula de antes: dividir el ingreso total del ISR entre la PEA y obtenemos ingresos del ISR por persona económicamente activa.

De entrada saltan que no hay tendencia clara. Cualquier aventurero se podría animar a decir que no hay relación entre la recaudación y la tasa de impuestos; nosotros no, vamos a ver más allá. Seguiremos los mismos pasos de arriba:

Encontramos la misma tendencia negativa: a mayor tasa del ISR, menor recaudación por persona económicamente activa.

De nuevo, podemos ver un poco más a detalle los datos, si no les late se pueden ir a las conclusiones.

Significancia:

- F de 5.13, valor p de 0.03, ya no en 0 como en el caso anterior... significativa.
- t del intercepto en 12.95… significativa.
- t de la variable dependiente -2.26 con un valor p de 0.03… significativa. 

Seguimos con el coeficiente de la variable independiente: -4.00 (aun negativo pero menos pronunciado que en el caso anterior), con estas cifras quiere decir que por cada 10% que suban el ISR la recaudación baja en .40 miles de pesos por persona. 

Luego la R cuadrada: 0.16; en otras palabras, el cambio en la tasa en realidad explica poco del cambio en la recaudación por persona (el 16%). Por eso la gráfica donde vimos el ingreso por PEA parecía no tener mucha relación con la tasa del ISR. 

Por último podemos ver los residuales graficados para confirmar que tienen media 0 y no hay tendencia.

Aun sin tener un buen programa estadístico JB a mano es de 0.39, no pasa la prueba de normalidad en los errores (probablemente sea por esos pocos alejados de la media). No es el fin del mundo, a lo mucho el coeficiente de la variable independiente es 0 y probamos que no hay relación entre tasa y recaudación. Por si tenían la duda, transforme la serie a una logarítmica y el resultado fue el mismo, culpo a las fuentes por no tener datos suficientes. Primeras diferencias no fue significativo, para eso nos podemos quedar con la no transformada e inferir lo mismo. No se ve heteroscedasticidad, confirmando con BP no podemos rechazar la hipótesis nula con una F de 0.45 y significancia de 0.50 con estas 28 observaciones.

Conclusión:

 1. A mayor tasa del ISR la recaudación por persona disminuye.

 2. A mayor tasa del ISR lo único que es seguro es que la recaudación por persona económicamente activa no sube.

       a. Además, si se quiere asumir que hay una correlación, la correlación va a ser negativa.    

A final de cuentas confirmamos la hipótesis: no por subir la tasa se recaudan más impuestos.

Seguro existen métodos estadísticos más robustos pero no los manejo.